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| type
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| Thesis advisor
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| Author
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| alternative label
| - Inverse problems, exact controlability for partial differential equations, control of Benard rolls
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| dc:subject
| - Équations aux dérivées partielles
- Thèses et écrits académiques
- Commande, Théorie de la
- Problèmes inverses
- Tomographie
- Équations aux dérivées partielles -- Problèmes mal posés
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| preferred label
| - Problèmes inverses, contrôlabilité exacte des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles, contrôle des rouleaux de Bénard
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| Language
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| Subject
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| dc:title
| - Problèmes inverses, contrôlabilité exacte des systèmes régis par des équations aux dérivées partielles, contrôle des rouleaux de Bénard
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| Degree granting institution
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| note
| - This thesis is related to the study of fourth inverse problems which are quite different. The first one deals with the reconstruction of vapour rate cartography using a small number of gammagraphic measures. Two approaches are proposed : determinist and probabilistic. The two next problems concern the exact controllability of linear partial differential equations, the first deals with the Cauchy problem for the Laplacian Operator and the second with a linear parabolic equation. We show that the controllability spaces are abstract spaces, so it's impossible to apply directly the results provided by the application of the Hilbert uniqueness Method to solve the problem numerically. We propose methods (regularization method, duality method, ...) derived from optimal control, to obtain acceptable numerical solution. The last problem is about the control of Bénard rolls. We verify that the systems of differential equations (and more precisely the Lorenz system) achieved by space discretization of Rayleigh-Bénard equations, are numerically controllable. In this last part, we are also interested by the connection between chaos and controllability.
- Ce mémoire est compose de l'étude de quatre problèmes inverses de nature assez différente . le premier concerne la reconstitution de cartographie de taux de vide à partir de mesures gammagraphiques effectuées en faible nombre. Deux approches du problème sont proposées : déterminisme et probabiliste. Les deux problèmes suivants portent sur la contrôlabilité exacte d'équations aux dérivées partielles linéaires, le premier concerne le problème de Cauchy pour l'équation de Laplace et le deuxième un problème parabolique linéaire. Nous avons montré que les espaces de contrôlabilité sont des espaces abstraits, il est alors impossible d'utiliser directement les résultats de la méthode H.U.M. (Hilbert Uniqueness Method) pour résoudre numériquement les problèmes. Nous proposons des méthodes issues du contrôle optimal pour obtenir des résultats numériquement acceptables (régularisation, méthode de dualité, ...). Le dernier problème étudié concerne le contrôle des rouleaux de Bénard. Nous avons vérifié que les systèmes d'équations différentielles (et plus particulièrement le système de Lorenz) obtenus en discrétisant en espace les équations de Rayleigh-Bénard sont numériquement contrôlables. Dans cette dernière partie, nous nous sommes également intéressés à la relation entre le chaos et la contrôlabilité.
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