| Attributes | Values |
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| type
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| Thesis advisor
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| Author
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| alternative label
| - Properties of the Cauchy Harish-Chandra integral for the reductive dual pairs of Lie algebras
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| dc:subject
| - Thèses et écrits académiques
- Groupes symplectiques
- Groupes unitaires
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| preferred label
| - Propriétés de l'intégrale de Cauchy Harish-Chandra pour les paires duales d'algèbres de Lie réductives
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| Language
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| Subject
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| dc:title
| - Propriétés de l'intégrale de Cauchy Harish-Chandra pour les paires duales d'algèbres de Lie réductives
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| Degree granting institution
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| note
| - L'objet de ce travail s'inscrit dans le cadre de l'étude de la correspondance de Howe. Cette correspondance met en relation certaines représentations des groupes G et G' d'une paire duale réductive du groupe métaplectique. La conjecture de Howe prédit une relation entre les fronts d'onde de ces représentations. Dans le but d'étudier ce problème mais aussi de trouver une formule intégrale entre les caractères des représentations, Przebinda a défini une application appelée Chc. Elle associe à toute fonction lisse à support compact de g (l'algèbre de Lie de G) une fonction définie sur l'ouvert des éléments réguliers de g' (l'algèbre de Lie de G'). Le problème est de montrer que les fonctions obtenues ont les propriétés locales des intégrales orbitales. Dans le premier chapitre, on montre que les résultats de Przebinda permettent aisément d'obtenir que Chc est une intégrale orbitale pour les paires formées de groupes linéaires. On s'intéresse pour la suite de ce travail aux paires duales formées de groupes unitaires de même rang. Dans le chapitre 3, on montre que Chc possède les propriétés locales des intégrales orbitales pour les paires formées de groupes de rang 2. Les relations de saut sont obtenues à une constante multiplicative près qui ne dépend que de la paire duale. Dans le chapitre 4, dans le but de généraliser les propriétés obtenues pour les petites paires, on obtient tout d'abord une décomposition des intégrales orbitales en somme de fonctions ayant moins de sauts. On montre ensuite que ces fonctions peuvent être approchées par des produits d'intégrales orbitales de rang inférieur ou égal à 2. Dans le dernier chapitre, les résultats du chapitre 4 permettent de généraliser les résultats du chapitre 3 pour les paires duales de groupes unitaires de même rang.
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| http://iflastandar...bd/elements/P1001
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| rdaw:P10219
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