About: Sur des généralisations P-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle   Goto Sponge  NotDistinct  Permalink

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  • Thèses et écrits académiques
  • SCIENCES ET TECHNIQUES COMMUNES : MATHEMATIQUES
  • Difféomorphismes
  • Groupes d'holonomie
  • SCIENCES ET TECHNIQUES : RECHERCHE OPERATIONNELLE. GESTION
  • Groupes infinis
  • THEORIE GROUPE ; DIFFEOMORPHISME ; CERCLE ; THEORIE NOMBRE ; REPRESENTATION PROJECTIVE ; NOMBRE P ADIQUE ; GROUPE INFINI
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  • Sur des généralisations P-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle
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  • Sur des généralisations P-adiques du groupe des difféomorphismes du cercle
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  • POUR TOUT ENTIER P 2, YU. A. NERETIN A DEFINI UN GROUPE DE TRANSFORMATIONS N P, QU'IL A PENSE COMME UN ANALOGUE COMBINATOIRE DU GROUPE DIFF +(S 1) DES DIFFEOMORPHISMES PRESERVANT L'ORIENTATION DU CERCLE: SI ON NOTE T P L'ARBRE DE BRUHAT-TITS DONT TOUS LES SOMMETS SONT DE VALENCE P + 1, ET A P SON ABSOLU, C'EST-A-DIRE L'ENSEMBLE DE SES BOUTS, LE GROUPE N P DES SPHEROMORPHISMES EST UN GROUPE D'HOMEOMORPHISMES DE A P PRESERVANT LA STRUCTURE SPHEROIDALE NATURELLE DE A P. L'ABSOLU EST HOMEOMORPHE A UN ENSEMBLE DE CANTOR, ET LORSQUE P EST PREMIER, IL S'IDENTIFIE NATURELLEMENT A LA DROITE PROJECTIVE SUR LE CORPS DES NOMBRES P-ADIQUES ; N P CONTIENT ALORS LE GROUPE DES BIJECTIONS LOCALEMENT ANALYTIQUES DE Q PP 1. POUR TOUT P 2, N P CONTIENT LE GROUPE AUT T P DES AUTOMORPHISMES DE L'ARBRE T P, ET UNE FAMILLE DE GROUPES REMARQUABLES : LES GROUPES DE HIGMAN-THOMPSON F P G P M P. ON MONTRE QUE N P EST ENGENDRE PAR DEUX GROUPES SIMPLES : D'UNE PART LE GROUPE AUT +T P DES AUTOMORPHISMES DE L'ARBRE PRESERVANT SA DECOMPOSITION EN TYPES, D'AUTRE PART LE GROUPE DERIVE DE M P. EN ADAPTANT DES LEMMES D'EPSTEIN, ON DEMONTRE QUE LE GROUPE DES SPHEROMORPHISMES N P EST SIMPLE, RESULTAT RAPPELANT LE THEOREME DE M. R. HERMAN SUR LA SIMPLICITE DE DIFF +(S 1). PUIS NOUS PRECISONS DES THEOREMES DE REPRESENTATION DE N P ET DE SES SOUS-GROUPES, ENONCES PAR YU. A. NERETIN, DANS DES (G,K)-PAIRES. EN PARTICULIER, IL EXISTE DES ANALOGUES DES REPRESENTATIONS DE PLUS HAUTS POIDS DE DIFF +(S 1) POUR UNE VERSION ORIENTEE DE N P. NOUS CALCULONS ENSUITE LES DEUXIEMES GROUPES D'HOMOLOGIE, AU SENS D'EILENBERG-MCLANE, DES GROUPES DE HIGMAN-THOMPSON M P, A L'AIDE D'UNE SUITE SPECTRALE ASSOCIEE A L'HOMOLOGIE EQUIVARIANTE DE M P, POUR SON ACTION SUR UN CERTAIN COMPLEXE SIMPLICIAL, DEFINI PAR M.STEIN ET K. BROWN. PLUS LOIN, LE MEME OUTIL PERMET DE DEMONTRER QUE N P EST Q-ACYCLIQUE (CE QUI ETAIT CONNU POUR M P). NOUS IDENTIFIONS ALORS EN TERMES COHOMOLOGIQUES UNE EXTENSION CENTRALE (NON-TRIVIALE LORSQUE P EST IMPAIR) DE M P, DE NOYAU Z/2Z. CETTE DERNIERE SE PROLONGE EN UNE EXTENSION NON-TRIVIALE DU GROUPE DES SPHEROMORPHISMES N P, POUR TOUT P 2. ON MONTRE QU'ELLE PEUT ETRE OBTENUE COMME L'IMAGE RECIPROQUE D'UNE EXTENSION DE PRESSLEY-SEGAL REDUITE, CE QUI POURSUIT L'ANALOGIE AVEC DIFF +(S 1).
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  • Text
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  • 1998
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