| Attributes | Values |
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| type
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| Thesis advisor
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| Author
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| alternative label
| - Chaos in topological dynamics, in particular on the interval, measures of maximal entropy
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| dc:subject
| - Chaines de Markov
- Thèses et écrits académiques
- Chaos (théorie des systèmes)
- Entropie maximale, Méthode d'
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| preferred label
| - Chaos en dynamique topologique, en particulier sur l'intervalle, mesures d'entropie maximale
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| Language
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| Subject
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| dc:title
| - Chaos en dynamique topologique, en particulier sur l'intervalle, mesures d'entropie maximale
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| Degree granting institution
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| note
| - Dans cette thèse on s'intéresse aux propriétés liées au chaos et aux mesures d'entropie maximale (ou mesures maximales) pour certains systèmes, en particulier ceux sur l'intervalle. Pour un système dynamique (X,T), une entropie non nulle est considérée comme une propriété chaotique. On montre qu'une entropie non nulle implique la présence de couples asymptotiques propres, c'est-à-dire des couples de points distincts (x,y) tels que la distance entre Tnx et Tny tend vers zéro quand n tend vers l'infini. Si T est de plus inversible, de nombreux couples asymptotiques pour T sont des couples de Li-Yorke pour l'inverse de T. Les preuves de ces résultats sont ergodiques. Une chaîne de Markov topologique est l'ensemble des chemins sur un graphe orienté ; c'est un outil pour l'étude des mesures maximales. Un graphe connexe est transient, récurrent nul ou récurrent positif. On rappelle les liens entre ces classes et la possibilité d'étendre ou de restreindre le graphe sans changer l'entropie, et on montre qu'un graphe transient admet un surgraphe récurrent de même entropie. On sait qu'une chaîne de Markov transitive a une mesure maximale si et seulement si le graphe est récurrent positif. On donne un nouveau critère impliquant la récurrence positive et on montre l'existence de mesures presque maximales fuyant vers l'infini pour un graphe non récurrent positif. Quand on se restreint aux systèmes sur l'intervalle, les diverses notions de chaos coïncident largement. On présente une synthèse des liens existant entre les différentes propriétés chaotiques. Pour un système sur l'intervalle, la question d'existence d'une mesure maximale se ramène dans certains cas à l'étude d'une chaîne de Markov. Cela permet de donner une condition assurant l'existence d'une mesure maximale pour les transformations C1. Pour tout entier n, on construit des exemples de transformations de l'intervalle Cn et mélangeantes mais n'admettant aucune mesure maximale.
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| http://iflastandar...bd/elements/P1001
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| rdaw:P10219
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