| note
| - Modern controller design methods for linear dynamical systems are based on solving matrix equations (Lyapunov, Riccati) or on optimization programs with matrix inequality constraints (LMI, BMI). The execution times of these techniques are often prohibitive, because of auxiliary variables (called Lyapunov variables), whose number grows quadratically with the plant order. Furthermore, they lead to analytical and computational difficulties when the sought controller is static, reduced-order, or when it is finely structured, although such constraints very often arise in a realistic setting. In order to solve such challenging problems efficiently, the approach adopted in this thesis consists in formulating them in the theoretical and general framework of nonlinear, nonconvex, and more specifically here, nonsmooth programming. The problems of closed-loop stabilization, H-infinity synthesis, or satisfaction of time-domain constraints arise naturally in this formalism and are studied in this thesis. Firstly, we propose a nonsmooth descent algorithm which exploits an exhaustive description of the Clarke subdifferential. It is applied to each of these three fundamental control problems. Its numerical efficiency and versatility are stressed through a vast array of applications in structured or fixed-order controller synthesis. A second approach, specifically developed for H-infinity synthesis, is based on a smooth local reformulation of the problem and solved with the sequential quadratic programming (SQP) algorithm. Its faster convergence is illustrated with static output feedback control examples.
- Les techniques modernes de synthèse pour la commande en boucle fermée des systèmes dynamiques linéaires reposent sur la résolution d'équations matricielles (Lyapunov, Riccati) ou de problèmes d'optimisation sous contraintes d'inégalités matricielles (LMI, BMI). La mise en œuvre de ces techniques est rendue difficile, voire impossible, par la présence de variables auxiliaires (dites variables de Lyapunov), dont le nombre croît avec le carré de l'ordre du système à commander. En outre, elles sont difficilement exploitables lorsque la loi de commande recherchée est statique ou d'ordre réduit, ou encore lorsqu'une structure particulière est imposée au correcteur, autant de contraintes pourtant fréquentes dans les applications. Afin de résoudre efficacement de tels problèmes, la démarche originale adoptée dans cette thèse consiste à les formuler dans le cadre théorique et général de la programmation non linéaire, non convexe, et plus spécifiquement ici, non lisse. Les problèmes de stabilisation, de synthèse H-infini, ou de satisfaction de contraintes temporelles se posent naturellement avec ce formalisme et sont étudiés dans la thèse. Une première approche exploitant la description exhaustive du sous-différentiel de Clarke est présentée, puis mise en œuvre pour chacun de ces trois problèmes. L'accent est porté sur son efficacité numérique et sa flexibilité, à travers un large choix d'applications en synthèse structurée ou d'ordre fixé. Une seconde approche, développée spécifiquement pour la synthèse H-infini, s'appuie sur une reformulation locale lisse du problème, résolue par programmation quadratique successive (SQP). Sa convergence plus rapide est illustrée sur des problèmes de commande par retour de sortie statique.
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