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| - Understanding ultrasound propagation through a porous, heterogeneous and anisotropic structure as trabecular bone is a real theoretical challenge. Biot's theory can predict the propagation and velocities of the two longitudinal waves observed experimentally under some conditions. However, this theory fails to predict the observed attenuation as it does not take into account the multiple scattering occurring in cancellous bone. Multiple scattering theories could provide an alternative, but are hardly suitable to such a complex structure. We thus ran numerical simulations in simplified and controlled bone-like structures consisting of solid ellipsoid randomly distributed in a fluid. These simulations highlighted the role of some key parameters (porosity, anisotropy, ...) in the apparition of the two waves. Our results suggest that the fast wave would be guided by the trabeculae, while the slow one essentially propagates through the fluid phase. Furthermore, Biot's theory was applied for the first time in bone-like structures without fitted parameters. In the context of these simulations, we showed that the semi-analytic processing of the field scattered by high aspect ratio elliptical cylinders is very instable but can be improved by performing arbitrary precision calculations. Finally, with the use of 3D printing, we have replicated at scale 1:1 a sample of horse cancellous bone, opening the way to trabecular bone phantoms controlled numerically. Thus, by increasing the anisotropy prior to printing, we experimentally observed for the first time the propagation of two longitudinal waves in bone-like samples.
- Comprendre la propagation ultrasonore dans une structure poreuse, hétérogène et anisotrope telle que l'os trabéculaire est un vrai défi théorique. La théorie de Biot permet d'expliquer la présence et la vitesse des deux ondes longitudinales observées expérimentalement sous certaines conditions. En revanche, ne rendant pas compte des phénomènes de diffusion multiple, elle échoue a en prédire l'atténuation. Les théories de diffusion multiple sont une alternative, mais sont difficilement applicables à une structure si complexe. Des simulations numériques ont donc été menées dans des milieux constitués d'ellipsoïdes solides distribués aléatoirement dans un fluide, semblables à l'os trabéculaire, mais simplifiés et contrôlés. Cela a permis de mieux comprendre l'influence de quelques paramètres (porosité, anisotropie, ...) sur l'apparition des deux ondes. Nos résultats suggèrent que l'onde rapide serait guidée par les travées osseuses, tandis que l'onde lente se propagerait essentiellement dans le fluide. Par ailleurs, la théorie de Biot a pu être appliquée pour la première fois sans aucun ajustement de paramètre. Nous avons au passage montré que le calcul semi-analytique du champ diffusé par des cylindres elliptiques de grand rapport d'aspect était très instable numériquement, mais que ce problème pouvait être atténué en effectuant les calculs en précision arbitraire. Expérimentalement enfin, grâce à l'impression 3D, nous avons pu répliquer un échantillon d'os trabéculaire de cheval à l'échelle. En augmentant artificiellement l'anisotropie avant l'impression, pour la première fois avec un échantillon synthétique d'os trabéculaire, nous avons observé deux ondes longitudinales.
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