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  • Thèses et écrits académiques
  • Mathematiques
  • Sciences et techniques communes
  • Operateur mathematique
  • Systeme dynamique
  • Systeme hamiltonien
  • Variete symplectique
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  • ETUDE LOCALE DE STRUCTURES BIHAMILTONIENNES
Language
Subject
dc:title
  • ETUDE LOCALE DE STRUCTURES BIHAMILTONIENNES
Degree granting institution
note
  • ON CONSIDERE SUR UNE VARIETE DIFFERENTIABLE M UNE STRUCTURE BIHAMILTONIENNE DEFINIE PAR UN COUPLE ( 0, 1) DE TENSEURS DE POISSON COMPATIBLES AU SENS DE F MAGRI. L'OBJECTIF DE CE TRAVAIL EST LA CONSTRUCTION D'UN MODELE LOCAL EXPLICITE DE ( 0, 1). ON COMMENCE NOTRE ETUDE EN CONSIDERANT LE CAS OU M EST UNE VARIETE REELLE OU COMPLEXE DE DIMENSION PAIRE ET 0 NON-DEGENERE. LA DERNIERE HYPOTHESE NOUS ASSURE L'EXISTENCE D'UN OPERATEUR DE RECURSION N DE ( 0, 1) QUI POSSEDE SUR M UN LIEU REGULIER. AU VOISINAGE DE CHAQUE POINT DE CE LIEU, ON PROUVE L'EXISTENCE D'UN SYSTEME DE COORDONNEES LOCALES DE M DANS LEQUEL 0 S'ECRIT A COEFFICIENTS CONSTANTS ET 1 A COEFFICIENTS AFFINES. A PARTIR DE CES EXPRESSIONS LOCALES DE 0 ET DE 1. EN CONSEQUENCE ET DE N, ON ETABLIT CELLES DES ELEMENTS DE LA HIERARCHIE ( ( K ), K,N) DE TENSEURS DE POISSON DEUX A DEUX COMPATIBLES ENGENDREE SUR M PAR 0 ET N, AINSI QUE CELLES DES ELEMENTS DE LA FAMILLE A UN PARMETRE DE TENSEURS DE POISSON DEUX A DEUX COMPATIBLES DEFINIE PAR 1 = (LT) 0 + T 1, T,R. LES MODELES OBTENUS NOUS PERMETTENT D'ETUDIER LE COMPORTEMENT LOCAL DE CES STRUCTURES. ENSUITE, APRES L'ETUDE DU PROBLEME DE REDUCTION D'UNE STRUCTURE BIHAMILTONIENNE, ON CONSIDERE LE CAS OU M EST DE DIMENSION IMPAIRE ET ON ETABLIT, AU VOISINAGE D'UN POINT DE M OU 0 EST DE RANG MAXIMUM, UN MODELE LOCAL DE ( 0, 1). ON ETUDIE EN PLUS LE PROBLEME DE DETERMINATION DES CHAMPS DE VECTEURS D'UNE VARIETE DE POISSON (M, 0) POUR LESQUELS LA DERIVEE DE LIE DE 0 LE LONG DE CEUX-CI NOUS DONNE UN TENSEUR DE POISSON. ENFIN, NOUS TRAITONS, DANS LE CAS OU M EST DE DIMENSION IMPAIRE, LE PROBLEME DE SYMPLECTISATION DE (M, 0, 1) AU VOISINAGE D'UN POINT DE M OU 0 EST DE RANG MAXIMUM.
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  • Text
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  • 1998
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