| Attributes | Values |
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| type
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| Thesis advisor
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| Praeses
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| Author
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| alternative label
| - Codes over finite rings and lattices
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| dc:subject
| - Thèses et écrits académiques
- Programmation quadratique
- Anneaux (algèbre)
- Système binaire (mathématiques)
- Sciences appliquées/sciences et techniques communes : télécommunications et théorie de l'information/mathématiques
- Code arithmétique/code autodual/code résidu quadratique/énumérateur poids translate/relèvement Hensel/réseau pair unimodulaire/réseau arithmétique/code quaternaire/anneau fini
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| preferred label
| - Codes sur des anneaux finis et réseaux arithmétiques
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| Language
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| Subject
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| dc:title
| - Codes sur des anneaux finis et réseaux arithmétiques
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| Degree granting institution
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| Opponent
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| note
| - Nous construisons de nouveaux codes auto-duaux et isoduaux sur les entiers modulo 4. L'image binaire de ces codes par la « Gray-map » n'est pas linéaire, mais formellement auto-duale et distance invariante. Les codes résidus quadratiques quaternaires sont obtenus par relèvements de Hensel des résidus quadratiques binaires classiques. Nous étudions en détail leurs propriétés. En particulier sont déterminés leurs idempotents et une borne sur le poids de Lee minimum. Ces codes possèdent, comme leurs analogues binaires, un large groupe d'automorphismes et des propriétés de divisibilité de leurs poids euclidiens. Ils représentent le meilleur exemple de codes de type deux quaternaires. Nous décrivons une méthode qui permet de déterminer les enumérateurs de poids des translates de tout code quaternaire. Le code de Preparata, qui est un code de Hamming étendu quaternaire, admet par exemple dix cosets d'énumérateurs de poids complets distincts. Certains codes auto-duaux sur quaternaires, dont les résidus quadratiques étendus, sont à la base de constructions de réseaux pairs unimodulaires. En dimension 24, le code de Golay quaternaire détermine le réseau de Leech par construction A. C'est probablement la construction la plus simple connue à ce jour de ce célèbre réseau
- We construct self-dual and iso-dual codes over the integer modulo 4. The binary images of these codes under the Gray-map are nonlinear, but formally self-dual and distance invariant. Quaternary quadratic residue codes are obtained by Hensel lifting of the classical binary quadratic residue codes. We study in detail their properties. In particular, we determine their idempotents and derive a square root bound on the minimum Lee Weight. These codes posses, like their binary analogues, a large automorphism group and divisibility properties of their euclidean weights. They represent the best example of quaternarry type II codes. We propose a method to compute the complete weight distribution of translates of linear codes over Z₄. For the particular case of quaternary Preparata codes, we obtain that the number of distinct complete weights for the dual Preparata codes and the number of distinct complete coset weight enumeration for the Preparata codes are both equal to ten (1 + 9), independent of the codelength. Certain self-dual codes over Z₄, like the extended quadratic residue codes, are shown to determine even unimodular lattices. In dimension 24, the quaternary Golay code determines lattice that is known
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| http://iflastandar...bd/elements/P1001
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