. "Text" . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . . "Let D be the ring of germs at the origin of linear dierential operators with analytic coefficients. We study minimal free resolutions of D-modules, introduced by M. Granger, T. Oaku and N. Takayama. More precisely we consider modules endowed with a V -filtration along a smooth hypersurface, and the resolutions are adapted to this filtration. We focus on the ranks of such a resolution, which we call Betti numbers, they are invariant for the module considered. First, we give some general results : we reduce the computation of the Betti numbers to a commutative algebra problem, and we dene generic minimal resolutions. Next, we consider a complex hypersurface singularity f = 0 and the module N = D x , t Fs introduced by B. Malgrange, whose restriction along t = 0 gives the algebraic local cohomology of the sheaf of analytic functions with support in f = 0. The module N is naturally endowed with the V -filtration along t = 0, we study the Betti numbers associated to this data. Those numbers are analytical invariants for the hypersurface f = 0. We compute them in the quasi homogeneous isolated singularity case and in the monomial case. In the isolated singularity case, we characterize the quasi-homogeneity in terms of the Betti numbers." . "R\u00E9solutions minimales" . . "Singularit\u00E9 d'hypersurface complexe" . "D-modules, Th\u00E9orie des" . . . "Nous d\u00E9signons par D l'anneau des germes \u00E0 \u00E0 l'origine d'op\u00E9rateurs diff\u00E9rentiels lin\u00E9aires \u00E0 coefficients analytiques. Nous \u00E9tudions les r\u00E9solutions libres minimales de D-modules, introduites par M. Granger, T. Oaku et N. Takayama. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment nous consid\u00E9rons des modules admettant une V - filtration le long d'une hypersurface lisse, et les r\u00E9solutions minimales sont adapt\u00E9es \u00E0 cette filtration. Nous nous int\u00E9ressons particuli\u00E8rement aux rangs d'une telle r\u00E9solution minimale, appel\u00E9s nombres de Betti, ce sont des invariants du module. En premier lieu, nous donnons des r\u00E9sultats g\u00E9n\u00E9raux : nous ramenons le calcul des nombres de Betti \u00E0 une situation d'alg\u00E8bre commutative et nous d\u00E9finissons les r\u00E9solutions minimales g\u00E9n\u00E9riques. Ensuite, nous consid\u00E9rons une singularit\u00E9 d'hypersurface complexe f = 0 et le module N = D x , t Fs introduit par B. Malgrange, dont la restriction le long de t=0 fournit la cohomologie locale alg\u00E9brique du faisceau des fonctions analytiques \u00E0 support dans f = 0. Le module N est naturellement muni de la V -filtration le long de t = 0, nous \u00E9tudions les nombres de Betti correspondants. Ces nombres sont des invariants analytiques pour l'hypersurface f = 0. Nous les calculons pour f une singularit\u00E9 isol\u00E9e quasi homog\u00E8ne ou un mon\u00F4me. Lorsque f est \u00E0 singularit\u00E9 isol\u00E9e, nous caract\u00E9risons la quasi-homog\u00E9n\u00E9it\u00E9 en termes des nombres de Betti." . . . "R\u00E9solutions minimales de d-modules g\u00E9om\u00E9triques" . "2009" . "Minimal resolutions of geometric D-modules" . "R\u00E9solutions minimales de d-modules g\u00E9om\u00E9triques" . . . . "Singularit\u00E9s (math\u00E9matiques)" . .