"Sur l'effondrement \u00E0 l'infini des vari\u00E9t\u00E9s asymptotiquement plates" . . . . . "2007" . . . . . "Instantons" . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . "Vari\u00E9t\u00E9s (math\u00E9matiques)" . . "Sobolev, In\u00E9galit\u00E9s de" . . . "Text" . . . "Cette th\u00E8se concerne la g\u00E9om\u00E9trie asymptotique de vari\u00E9t\u00E9s riemanniennes compl\u00E8tes non compactes, dont la courbure tend vers z\u00E9ro \u00E0 l'infini, assez vite. Afin de compl\u00E9ter des travaux d\u00E9j\u00E0 existants, on s'attache \u00E0 comprendre le cas o\u00F9 la croissance du volume est non maximale, c'est-\u00E0-dire strictement moins rapide que dans l'espace euclidien de m\u00EAme dimension. Dans ce contexte, on prouve tout d'abord une in\u00E9galit\u00E9 de Sobolev \u00E0 poids et une in\u00E9galit\u00E9 de Hardy, qui permettent de g\u00E9n\u00E9raliser nombre de r\u00E9sultats \u00E9tablis quand la croissance du volume est maximale. On obtient en particulier des r\u00E9sultats de rigidit\u00E9 et de finitude de la topologie pour des vari\u00E9t\u00E9s Ricci plates et asymptotiquement plates. On obtient ensuite un r\u00E9sultat de structure asymptotique pour une classe d'instantons gravitationnels : typiquement, ceux qui ont une croissance du volume cubique sont asymptotes \u00E0 des fibrations en cercles au-dessus d'une vari\u00E9t\u00E9 asymptotiquement localement euclidienne." . . . "Sur l'effondrement \u00E0 l'infini des vari\u00E9t\u00E9s asymptotiquement plates" . .