"Coalescents distingu\u00E9s \u00E9changeables et processus de Fleming-Viot g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9s avec immigration" . . "Coalescents distingu\u00E9s \u00E9changeables et processus de Fleming-Viot g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9s avec immigration" . . "2012" . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . . "Text" . . . "Marches al\u00E9atoires (math\u00E9matiques)" . . "Convergence (math\u00E9matiques)" . "Mesure, Th\u00E9orie de la" . "\u00C9quations diff\u00E9rentielles stochastiques" . . . . . "L'objet de la th\u00E8se est d'\u00E9tudier des processus stochastiques coalescents mod\u00E9lisant la g\u00E9n\u00E9alogie d'une population \u00E9changeable avec immigration. On repr\u00E9sente la population par l'ensemble des entiers N:={1,2,..}. Imaginons que l'on \u00E9chantillonne n individus dans la population aujourd'hui. On cherche \u00E0 regrouper ces n individus selon leur anc\u00EAtre en remontant dans le temps. En raison de l'immigration, il se peut qu'\u00E0 partir d'une certaine g\u00E9n\u00E9ration, certains individus n'aient pas d'anc\u00EAtre dans la population. Par convention, nous les regrouperons dans un bloc que nous distinguerons en ajoutant l'entier 0. On parle du bloc distingu\u00E9. Les coalescents distingu\u00E9s \u00E9changeables sont des processus \u00E0 valeurs dans l'espace des partitions de Z_+:={0,1,2,...}. A chaque temps t est associ\u00E9e une partition distingu\u00E9e \u00E9changeable, c'est-\u00E0-dire une partition dont la loi est invariante sous l'action des permutations laissant 0 en 0. La pr\u00E9sence du bloc distingu\u00E9 implique de nouvelles coagulations, inexistantes dans les coalescents classiques. Nous d\u00E9terminons un crit\u00E8re suffisant (et n\u00E9cessaire avec conditions) pour qu'un coalescent distingu\u00E9 descende de l'infini. C'est-\u00E0-dire qu'imm\u00E9diatement apr\u00E8s 0, le processus n'ait plus qu'un nombre fini de blocs. D'autre part, nous nous int\u00E9resserons \u00E0 une relation de dualit\u00E9 entre ces coalescents et des processus \u00E0 valeurs dans l'espace des mesures de probabilit\u00E9, appel\u00E9s processus de Fleming-Viot g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9s avec immigration. Dans le cas \\\"simple\\\", on parle de M-coalescents et de M-processus de Fleming-Viot.Nous \u00E9tablissons ensuite des liens entre ces derniers et les processus de branchement \u00E0 temps continu avec immigration." . . . .