"Text" . "Programmation dynamique" . "EDSR avec sauts contraints" . . . . "Backward stochastic differential equations and stochastic control and applications to mathematical fiance" . "EDSR r\u00E9fl\u00E9chies" . "Cette th\u00E8se est constitu\u00E9e de deux parties pouvant \u00EAtre lues ind\u00E9pendamment. Dans la premi\u00E8re partie de la th\u00E8se, trois utilisations des \u00E9quations diff\u00E9rentielles stochastiques r\u00E9trogrades sont pr\u00E9sent\u00E9es. Le premier chapitre est une application de ces \u00E9quations au probl\u00E8me de couverture moyenne-variance dans un march\u00E9 incomplet o\u00F9 des d\u00E9fauts multiples peuvent survenir. Nous faisons une hypoth\u00E8se de densit\u00E9 conditionnelle sur les temps de d\u00E9faut. Nous d\u00E9composons ensuite la fonction valeur en une suite de fonctions valeur entre deux d\u00E9fauts cons\u00E9cutifs et nous prouvons la forme quadratique de chacune d'entre elles. Enfin, nous illustrons nos r\u00E9sultats dans un cas particulier \u00E0 2 temps de d\u00E9faut suivant des lois exponentielles ind\u00E9pendantes. Les deux chapitres suivants sont des extensions de l'article [75]. Le deuxi\u00E8me chapitre est l'\u00E9tude d'une classe d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles stochastiques r\u00E9trogrades avec sauts n\u00E9gatifs et barri\u00E8re sup\u00E9rieure. L'existence et l'unicit\u00E9 d'une solution minimale sont prouv\u00E9es par double p\u00E9nalisation sous des hypoth\u00E8ses de r\u00E9gularit\u00E9 sur l'obstacle. Cette m\u00E9thode permet de r\u00E9soudre le cas o\u00F9 le coefficient de diffusion est d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9. Nous montrons aussi, dans un cadre markovien adapt\u00E9, le lien entre notre classe d'\u00E9quations r\u00E9trogrades et des in\u00E9galit\u00E9s variationnelles non lin\u00E9aires. En particulier, notre repr\u00E9sentation d'\u00E9quation r\u00E9trograde donne une formule de type Feynman-Kac pour les \u00E9quations aux d\u00E9riv\u00E9es partielles associ\u00E9es \u00E0 des jeux diff\u00E9rentiels stochastiques de type contr\u00F4leur et stoppeur \u00E0 somme nulle, o\u00F9 le contr\u00F4le affecte \u00E0 la fois les termes d\u00E9rives de volatilit\u00E9. De plus, nous obtenons une formule duale du jeu de la solution minimale de l'\u00E9quation r\u00E9trograde, ce qui donne une nouvelle repr\u00E9sentation des jeux diff\u00E9rentiels stochastiques contr\u00F4leur et stoppeur \u00E0 somme nulle. Le troisi\u00E8me chapitre est li\u00E9 \u00E0 l'incertitude de mod\u00E8le, o\u00F9 l'incertitude affecte \u00E0 la fois la volatilit\u00E9 et l'intensit\u00E9. Ces probl\u00E8mes de contr\u00F4le stochastiques sont associ\u00E9es \u00E0 des \u00E9quations int\u00E9gro-diff\u00E9rentielles aux d\u00E9riv\u00E9es partielles telles que la partie de saut est caract\u00E9ris\u00E9e par la mesure lambda(a,.) d\u00E9pendant d'un param\u00E8tre a. Nous ne supposons pas que la famille lambda(a,.) est domin\u00E9e. Nous obtenons une formule non lin\u00E9aire de type Feynman-Kac \u00E0 la fonction valeur associ\u00E9e \u00E0 ces probl\u00E8mes de contr\u00F4le. Pour cela, nous introduisons une classe d'\u00E9quations diff\u00E9rentielles stochastiques r\u00E9trogrades avec saut et une partie diffusive partiellement contrainte. Ici aussi le cas o\u00F9 le coefficient de diffusion est d\u00E9g\u00E9n\u00E9r\u00E9 est r\u00E9solu Dans la seconde partie de la th\u00E8se, un probl\u00E8me de gestion actif-passif conditionnelle est r\u00E9solu Nous obtenons d'abord le domaine de d\u00E9finition de la fonction valeur associ\u00E9e au probl\u00E8me en identifiant la richesse minimale pour laquelle il existe une strat\u00E9gie d'investissement admissible permettant de satisfaire la contrainte \u00E0 maturit\u00E9. Cette richesse minimal est identifi\u00E9e comme une solution de viscosit\u00E9 d'une EDP. Nous montrons aussi que sa transform\u00E9e de Fenschel-Legendre est une solution de viscosit\u00E9 d'une autre EDP, ce qui permet d'obtenir un sch\u00E9ma num\u00E9rique avec une convergence plus rapide. Nous identifions ensuite la fonction valeur li\u00E9e au probl\u00E8me d'int\u00E9r\u00EAt comme une solution de viscosit\u00E9 d'une EDP sur son domaine de d\u00E9finition. Enfin, nous r\u00E9solvons num\u00E9riquement le probl\u00E8me en pr\u00E9sentant des graphes de la richesse minimale, de la fonction valeur du probl\u00E8me et de la strat\u00E9gie optimale." . "probl\u00E8me de cible stochastique" . "couverture moyennes-variance" . . . "\u00C9quations diff\u00E9rentielles stochastiques" . . "Equations diff\u00E9rentielles stochastiques r\u00E9trogrades et contr\u00F4le stochastique et applications aux math\u00E9matiques financi\u00E8res" . "This thesis is divided into two parts that may be read independently. In the first part, three uses of backward stochastic differential equations are presented. The first chapter is an application of these equations to the mean-variance hedging problem in an incomplete market where multiple defaults can occur. We make a conditional density hypothesis on the default times. We then decompose the value function into a sequence of value functions between consecutive default times and we prove that each of them admits a quadratic form. Finally, we illustrate our results for a specific case where 2 default times follow independent exponential laws. The two following applications are extensions of the paper [75]. The second chapter is the study of a class of backward stochastic differential equations with nonpositive jumps and upper barrier. Existence and uniqueness of a minimal solution are proved by a double penalization approach under regularity assumptions on the obstacle. This method allows us to solve the case where the diffusion coefficient is degenerate. We also show, in a suitable markovian framework, the connection between our class of backward stochastic differential equations and fully nonlinear variational inequalities. In particular, our backward equation representation provides a Feynman-Kac type formula for PDEs associated to general zero-sum stochastic differential controller-and-stopper games, where control affects both drift and diffusion term, and the diffusion coefficient can be degenerate. Moreover, we state a dual game formula of this backward equation minimal solution, which gives a new representation for zero-sum stochastic differential controller-and-stopper games The third chapter is linked to model uncertainty, where the uncertainty affects both volatility and intensity. This kind of stochastic control problems is associated to a fully nonlinear integro-partial differential equation, such that the measure lambda(a,.) characterizing the jump part depends on a parameter a. We do not assume that the family lambda(a,.) is dominated. We obtain a nonlinear Feynman-Kac formula for the value function associated to these control problems. To this aim, we introduce a class of backward stochastic differential equations with jumps and partially constrained diffusive part. Here the case where the diffusion coefficient is degenerate is solved as well. In the second part, a conditional asset liability management problem is solved. We first derive the proper domain of definition of the value function associated to the problem by identifying the minimal wealth for which there exists an admissible investment strategy allowing to satisfy the constraint at maturity. This minimal wealth is identified as a solution of viscosity of a PDE. We also show that its Fenschel-Legendre transform is a solution of viscosity of another PDE, which allows to obtain a scheme with a faste convergence. We then identify the value function linked to the problem of interest as a solution of viscosity of a PDE on its domain of definition. Finally, we solve numerically the problem and we provide graphs of the minimal wealth, of the value function of the problem and of the optimal strategy." . "Processus stochastiques" . "Equations diff\u00E9rentielles stochastiques r\u00E9trogrades et contr\u00F4le stochastique et applications aux math\u00E9matiques financi\u00E8res" . "Commande, Th\u00E9orie de la" . . . . . . . . "2015" . . . "Hamilton-Jacobi, \u00C9quations de" . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . . "Math\u00E9matiques financi\u00E8res" .