. . . . "2013" . . . . "Solutions de viscosit\u00E9 des \u00E9quations de Hamilton-Jacobi et minmax it\u00E9r\u00E9s" . "Hamilton-Jacobi, \u00C9quations de" . "Viscosity solutions of Hamilton-Jacobi equations and iterated minmax" . "Solutions de viscosit\u00E9 des \u00E9quations de Hamilton-Jacobi et minmax it\u00E9r\u00E9s" . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . "Minmax" . "Minmax it\u00E9r\u00E9" . . . "Solutions de viscosit\u00E9" . "Text" . "Front d'onde" . "In this thesis, we study the solutions of Hamilton-Jacobi equations. We will compare the viscosity solution and the minmax solution, with the latter defined by a geometric method. In the literature, there are well-known cases where these two solutions coincide: if the Hamiltonian is convex or concave with respect to the momentum variable, the minmax can be reduced to min or max. The minmax and viscosity solutions are different in general. We will construct \\\"iterated minmax\\\" by iterating the minmax step by step and prove that, as the size of steps go to zero, the iterated minmax converge to the viscosity solution. In particular, we study the equations of conservation laws in dimension one, where, by the \\\"front tracking\\\" method, we shall see that in the case where the initial function is convex, the viscosity solution and the minmax are equal. And as an application, we use the limiting iterated process to describe the singularities of the viscosity solution. In the end, we show that the notion of minmax is not so obvious." . . . . "Fonctions g\u00E9n\u00E9ratrices" . "Dans cette th\u00E8se, nous \u00E9tudions les solutions des \u00E9quations Hamilton-Jacobi. Plus pr\u00E9cis\u00E9ment, nous comparons la solution de viscosit\u00E9, obtenue comme limite de solutions de l'\u00E9quation perturb\u00E9e par un petit terme de diffusion, et la solution minmax, d\u00E9finie g\u00E9om\u00E9triquement \u00E0 partir d'une fonction g\u00E9n\u00E9ratrice quadratique \u00E0 l'infini. Dans la litt\u00E9ra-ture, il y a des cas bien connus o\u00F9 les deux co\u00EFncident, par exemple lorsque le hamiltonien est convexe ou concave, le minmax pouvant alors \u00EAtre r\u00E9duit \u00E0 un min ou un max. Mais les solutions minmax et de viscosit\u00E9 diff\u00E8rent en g\u00E9n\u00E9ral. Nous construisons des \\\"minmax it\u00E9r\u00E9s\\\" en r\u00E9p\u00E9tant pas \u00E0 pas la proc\u00E9dure de minmax et d\u00E9montrons que, quand la taille du pas tend vers z\u00E9ro, les minmax it\u00E9r\u00E9s tendent vers la solution de viscosit\u00E9. Dans une deuxi\u00E8me partie, nous \u00E9tudions les lois de conservation en dimension un d'espace par le m\u00E9thode de \\\"front tracking\\\". Nous montrons que dans le cas o\u00F9 la donn\u00E9e initiale est convexe, la solution de viscosit\u00E9 et le minmax sont \u00E9gaux. Et comme application, nous d\u00E9crivons sur des exemples la mani\u00E8re dont sont construites les singularit\u00E9s de la solution de viscosit\u00E9. Pour finir, nous montrons que la notion de minmax n'est pas aussi \u00E9vidente qu'il y para\u00EEt." .