. . . . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . "2011" . "Cette th\u00E8se traite de la r\u00E9solution th\u00E9orique et constructive de probl\u00E8mes inverses pour des \u00E9quations de diffusion isotropes dans des domaines plan simplement et doublement connexes. A partir de donn\u00E9es de Cauchy (potentiel, flux) disponibles sur une partie de la fronti\u00E8re du domaine, il s\u2019agit de retrouver ces quantit\u00E9s sur la partie du bord o\u00F9 l\u2019on ne dispose pas d\u2019information, ainsi qu\u2019\u00E0 l\u2019int\u00E9rieur du domaine. L\u2019approche mise au point consiste \u00E0 consid\u00E9rer les solutions de l\u2019\u00E9quation de diffusion comme les parties r\u00E9elles des solutions complexes d\u2019une \u00E9quation de Beltrami conjugu\u00E9e. Ces fonctions analytiques g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es d\u2019un type particulier permettent de d\u00E9finir des classes de Hardy, dans lesquelles le probl\u00E8me inverse est r\u00E9gularis\u00E9 en \u00E9tant reformul\u00E9 comme un probl\u00E8me de meilleure approximation sous contrainte (ou encore probl\u00E8me extr\u00E9mal born\u00E9, d\u2019ad\u00E9quation aux donn\u00E9es). Le caract\u00E8re bien pos\u00E9 de celui-ci est assur\u00E9 par des r\u00E9sultats d\u2019existence et de r\u00E9gularit\u00E9 auxquels s\u2019ajoutent des propri\u00E9t\u00E9s de densit\u00E9 \u00E0 la fronti\u00E8re. Une application au calcul de la fronti\u00E8re libre d\u2019un plasma sous confinement magn\u00E9tique dans le tokamak Tore Supra (CEA-IRFM Cadarache) est propos\u00E9e. La r\u00E9solution du probl\u00E8me extr\u00E9mal \u00E0 partir d\u2019une base de fonctions adapt\u00E9es (harmoniques toro\u00EFdales) fournit un crit\u00E8re permettant de qualifier les estimations de la fronti\u00E8re plasma. Un algorithme de descente permet de le faire d\u00E9cro\u00EEtre, en am\u00E9liorant l\u2019estimation de la fronti\u00E8re. Cette m\u00E9thode, qui ne requiert pas d\u2019int\u00E9gration de l\u2019\u00E9quation dans le domaine, fournit de tr\u00E8s bons r\u00E9sultats et semble appel\u00E9e \u00E0 conna\u00EEtre des extensions pour d\u2019autres tokamaks tels que JET et ITER." . "Approximation dans des classes de fonctions analytiques g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es et r\u00E9solution de probl\u00E8mes inverses pour les tokamaks" . . . "Approximation dans des classes de fonctions analytiques g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es et r\u00E9solution de probl\u00E8mes inverses pour les tokamaks" . "Text" . "R\u00E9acteur exp\u00E9rimental thermonucl\u00E9aire international" . "This thesis concerns both the theoretical and constructive resolution of inverse problems for isotropic diffusion equation in planar domains, simply and doubly connected. From partial Cauchy boundary data (potential, flux), we look for those quantities on the remaining part of the boundary, where no information is available, as well as inside the domain. The proposed approach proceed by considering solutions to the diffusion equation as real parts of complex valued solutions to some conjugated Beltrami equation. These particular generalized analytic functions allow to introduce Hardy classes, where the inverse problems is stated as a best constrained approximation issue (bounded extremal problem), and thereby is regularized. Hence, existence and smoothness properties, together with density results of traces on the boundary, ensure well-posedness. An application is studied, to a free boundary problem for magnetically confined plasma in the tokamak Tore Supra (CEA-IRFM Caldarache). The resolution of the approximation problem on a suitable basis of functions (toroidal harmonics) lead to a qualification criterion for the estimated plasma boundary. A descent algorithm makes it decrease, and refines the estimations. The methods do not require any integration of the solution in the overall domain. It furnishes very accurate numerical results, and could be extended to other devices, like JET ou ITER." . "Approximation in generalized Hardy spaces and resolution of inverse problems for tokamaks" . . "Hardy, Espaces de" . "Cauchy, Probl\u00E8me de" . . . . . "Fonctions analytiques" . . . . "Probl\u00E8mes inverses" . .