. "Syst\u00E8mes hybrides" . . "In\u00E9galit\u00E9s matricielles lin\u00E9aires" . . . . . "Contributions \u00E0 la stabilisation des syst\u00E8mes \u00E0 commutation affine" . . "Contributions on stabilization on switched affine systems" . . "Contributions \u00E0 la stabilisation des syst\u00E8mes \u00E0 commutation affine" . . . "Loi de commutation" . "Syst\u00E8mes \u00E0 commutation" . "Cycle limite" . "Analyse des syst\u00E8mes" . . . "Stabilit\u00E9 de Lyapunov" . "Text" . "Liapounov, Stabilit\u00E9 de" . . . "Cette th\u00E8se porte sur la stabilisation des syst\u00E8mes \u00E0 commutation dont la commande, le signal de commutation, est \u00E9chantillonn\u00E9 de mani\u00E8re p\u00E9riodique. Les difficult\u00E9s li\u00E9es \u00E0 cette classe de syst\u00E8mes non lin\u00E9aires sont d'abord dues au fait que l'action de contr\u00F4le est effectu\u00E9e aux instants de calcul en s\u00E9lectionnant le mode de commutation \u00E0 activer et, ensuite, au probl\u00E8me de fournir une caract\u00E9risation pr\u00E9cise de l'ensemble vers lequel convergent les solutions du syst\u00E8me, c'est-\u00E0-dire l'attracteur. Dans cette th\u00E8se, les contributions ont pour fil conducteur la r\u00E9duction du conservatisme fait pendant la d\u00E9finition d'attracteurs, ce qui a men\u00E9 \u00E0 garantir la stabilisation du syst\u00E8me \u00E0 un cycle limite. Apr\u00E8s une introduction g\u00E9n\u00E9rale o\u00F9 sont pr\u00E9sent\u00E9s le contexte et les principaux r\u00E9sultats de la litt\u00E9rature, le premier chapitre contributif introduit une nouvelle m\u00E9thode bas\u00E9e sur une nouvelle classe de fonctions de Lyapunov contr\u00F4l\u00E9es qui fournit une caract\u00E9risation plus pr\u00E9cise des ensembles invariants pour les syst\u00E8mes en boucle ferm\u00E9e. La contribution pr\u00E9sent\u00E9e comme un probl\u00E8me d'optimisation non convexe et faisant r\u00E9f\u00E9rence \u00E0 une condition de Lyapunov-Metzler appara\u00EEt comme un r\u00E9sultat pr\u00E9liminaire et une \u00E9tape cl\u00E9 pour les chapitres \u00E0 suivre. La deuxi\u00E8me partie traite de la stabilisation des syst\u00E8mes affines commut\u00E9s vers des cycles limites. Apr\u00E8s avoir pr\u00E9sent\u00E9 quelques pr\u00E9liminaires sur les cycles limites hybrides et les notions d\u00E9riv\u00E9es telles que les cycles au Chapitre 3, les lois de commutation stabilisantes sont introduites dans le Chapitre 4. Une approche par fonctions de Lyapunov contr\u00F4l\u00E9es et une strat\u00E9gie de min-switching sont utilis\u00E9es pour garantir que les solutions du syst\u00E8me nominal en boucle ferm\u00E9e convergent vers un cycle limite. Les conditions du th\u00E9or\u00E8me sont exprim\u00E9es en termes d'In\u00E9galit\u00E9s Matricielles Lin\u00E9aires (dont l'abr\u00E9viation anglaise est LMI) simples, dont les conditions n\u00E9cessaires sous-jacentes rel\u00E2chent les conditions habituelles dans cette litt\u00E9rature. Cette m\u00E9thode est \u00E9tendue au cas des syst\u00E8mes incertains dans le Chapitre 5, pour lesquels la notion de cycles limites doit \u00EAtre adapt\u00E9e. Enfin, le cas des syst\u00E8mes dynamiques hybrides est explor\u00E9 au Chapitre 6 et les attracteurs ne sont plus caract\u00E9ris\u00E9s par des r\u00E9gions \u00E9ventuellement disjointes mais par des trajectoires ferm\u00E9es et isol\u00E9es en temps continu. Tout au long de la th\u00E8se, les r\u00E9sultats th\u00E9oriques sont \u00E9valu\u00E9s sur des exemples acad\u00E9miques et d\u00E9montrent le potentiel de la m\u00E9thode par rapport \u00E0 la litt\u00E9rature r\u00E9cente sur le sujet." . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . . . "In\u00E9galit\u00E9 matricielle lin\u00E9aire" . . "This thesis deals with the stabilization of switched affine systems with a periodic sampled-data switching control. The particularities of this class of nonlinear systems are first related to the fact that the control action is performed at the computation times by selecting the switching mode to be activated and, second, to the problem of providing an accurate characterization of the set where the solutions to the system converge to, i.e. the attractors. The contributions reported in this thesis have as common thread to reduce the conservatism made in the characterization of attractors, leading to guarantee the stabilization of the system at a limit cycle. After a brief introduction presenting the context and some main results, the first contributive chapter introduced a new method based on a new class of control Lyapunov functions that provides a more accurate characterization of the invariant set for a closed-loop system. The contribution presented as a nonconvex optimization problem and referring to a Lyapunov-Metzler condition appears to be a preliminary result and the milestone of the forthcoming chapters. The second part deals with the stabilization of switched affine systems to limit cycles. After presenting some preliminaries on hybrid limit cycles and derived notions such as cycles in Chapter 3, stabilizing switching control laws are developed in Chapter 4. A control Lyapunov approach and a min-switching strategy are used to guarantee that the solutions to a nominal closed-loop system converge to a limit cycle. The conditions of the theorem are expressed in terms of simple linear matrix inequalities (LMI), whose underlying necessary conditions relax the usual one in this literature. This method is then extended to the case of uncertain systems in Chapter 5, for which the notion of limit cycle needs to be adapted. Finally, the hybrid dynamical system framework is explored in Chapter 6 and the attractors are no longer characterized by possibly disjoint regions but as continuous-time closed and isolated trajectory. All along the dissertation, the theoretical results are evaluated on academic examples and demonstrate the potential of the method over the recent literature on this subject." . "2021" . .