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Subject Item

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Study on a resultant on an algebraic variety

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Élimination (algèbre) Thèses et écrits académiques Géométrie algébrique

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Etude du résultant sur une variété algébrique

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Etude du résultant sur une variété algébrique

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Dans ce travail de thèse, une étude théorique et pratique du résultant résiduel est proposée. Ce résultant résiduel fournit une condition nécessaire et suffisante pour qu’un système algébrique possède des solutions sur une variété résiduelle obtenue par éclatement. Des méthodes effectives pour calculer ce résultant résiduel ainsi que son degré sont proposés, les résultats les plus précis étant obtenus lorsque le lieu que l’on éclate est une intersection complète ou encore une intersection complète locale projective Cohen-Macaulay de codimension deux. Un algorithme pour résoudre le problème d’implicitisation dans le cas où la paramétrisation possède des points base localement intersection complète est explicité à l’aide du résultat résiduel. On montre également comment ce résultant résiduel permet d’obtenir la forme de Chow des points isolés d’un système algébrique. Enfin, le dernier chapitre de cette thèse présente une définition et une première étude du résultant déterminantal qui donne une condition nécessaire et suffisante pour qu’une matrice générique soit de rang inférieur ou égal à un entier positif donné. In this thesis a theorical and practical study of residual resultant is proposed. This residual resultant provides a necessary and sufficient condition so that an algebraic system has solutions on a residual variety obtained by blowing-up. Effective methods to compute this residual resultant as its degree are exposed, more precise results being obtained when the locus that one blows up is a complete intersection or a projective local complete intersection Cohen-Macaulay of codimension two. An algorithm to solve the implicitization problem in case the parametrization has base points which are a local complete intersection is proposed using residual resultant. One also shows how this residual resultant allows obtaining the Chow form of the isolated points of an algebraic system. Finally the last chapter of this thesis gives a definition and a first study of determinantal resultant which traduces a necessary and sufficient condition so that a generic matrix is of rank less or equal to a given positive integer.

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Text

n3:P1001

n4:T1009

rdaw:P10219

2001

rdau:P60049

n18:1020