. "2011" . . . "Dans cette th\u00E8se, nous introduisons et \u00E9tudions une nouvelle repr\u00E9sentation implicite des hypersurfaces rationnelles plong\u00E9es dans un espace projectif de dimension arbitraire. Nous illustrons les avantages de cette repr\u00E9sentation matricielle en abordant plusieurs probl\u00E8mes importants intervenant en conception g\u00E9om\u00E9trique assist\u00E9e par ordinateur : les probl\u00E8mes d\u2019intersection entre deux courbes, entre une courbe et une surface ou bien encore entre deux surfaces, le probl\u00E8me d\u2019appartenance d\u2019une point \u00E0 une courbe ou une surface, le probl\u00E8me du calcul de la pr\u00E9-image d\u2019un point donn\u00E9 par une param\u00E9trisation et enfin le probl\u00E8me du calcul des singularit\u00E9s d\u2019une courbe rationnelle. L\u2019approche d\u00E9velopp\u00E9e dans ce travail de th\u00E8se est bas\u00E9e sur la combinaison de m\u00E9thodes symboliques et num\u00E9riques. En effet, une premi\u00E8re \u00E9tape symbolique consiste \u00E0 transformer le probl\u00E8me consid\u00E9r\u00E9 en un r\u00E9seau de matrices. La deuxi\u00E8me \u00E9tape consiste alors \u00E0 calculer les valeurs propres g\u00E9n\u00E9ralis\u00E9es de ce pinceau \u00E0 l\u2019aide de m\u00E9thodes num\u00E9riques. Pour cela, un algorithme d\u2019extraction de la partie r\u00E9guli\u00E8re d\u2019un pinceau univari\u00E9, respectivement bivari\u00E9, de matrices non carr\u00E9es est pr\u00E9sent\u00E9. Une impl\u00E9mentation de ces travaux dans les syst\u00E8mes de calcul formel Mathemagix et Maple est pr\u00E9sent\u00E9e en appendice. Le dernier chapitre est consacr\u00E9 \u00BB \u00E0 un algorithme qui, \u00E9tant donn\u00E9 un ensemble de polyn\u00F4mes univari\u00E9s \u2231\u2081,\u2026\u2231s construit un ensemble de polyn\u00F4mes U\u2081,\u2026, Us dont les degr\u00E9s sont prescrits, tels que le degr\u00E9 du pgcd (\u2231\u2081 + U\u2081,\u2026, \u2231s + Us) est sup\u00E9rieur ou \u00E9gal \u00E0 un entier donn\u00E9 sous des hypoth\u00E8ses de g\u00E9n\u00E9ricit\u00E9." . . . . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . "Intersections, Th\u00E9orie des" . . "In this thesis, we introduce and study a new implicit representation of rational curves of arbitrary dimensions and propose an implicit representation of rational hypersurfaces. The, we illustrate the advantages of this matrix representation by addressing several important problems of Computer Aided Geometric Design (CAGD) : the curve/curve, curve/surface and surface/surface intersection problems, the point-on-curve and inversion problems, the computation of singularities of rational curves. We also develop some symbolic/numeric algorithms to manipulate these new representations for example : the algorithm for extracting the regular part of a non square pencil of univariate polynomial matrices and bivariate polynomial matrices. In the appendix of this thesis work we present an implementation of these methods in the computeur algebra systems Mathemagix and Maple. In th last chapter, we describe an algorithm which, given a set of univariate polynomials \u2231\u2081,\u2026\u2231s returns a set of polynomials U\u2081,\u2026, Us with prescribed degree-bounds such that the degree of gcd (\u2231\u2081 + U\u2081,\u2026, \u2231s + Us) is bounded below by a given degree assuming some genericity hypothesis." . . "Repr\u00E9sentation matricielle implicite de courbes et surfaces alg\u00E9briques et applications" . . . "Kronecker, Produits de" . . "Matrix-based implicit representations of algebraic curves and surfaces and applications" . "Gr\u00F6bner, Bases de" . "Singularit\u00E9s (math\u00E9matiques)" . "Matrix-based implicit representations of algebraic curves and surfaces and applications" . . "Text" . "Matrices" . . . . .