. . "Dans cette th\u00E8se, nous nous int\u00E9ressons a l'\u00E9tude pr\u00E9cise de valeurs propres exponentiellement petites du Laplacien de Witten. Plus particuli\u00E8rement, nous consid\u00E9rons la r\u00E9alisation autoadjointe du Laplacien de Witten agissant sur les fonctions, sur une vari\u00E9t\u00E9 \u00E0 bord, avec conditions au bord de type Neumann. Cette \u00E9tude prolonge et compl\u00E8te des travaux de B. Heler, M. Klein et F. Nier dans le cas sans bord, et de B. Heler et F. Nier dans le cas d'une vari\u00E9t\u00E9 \u00E0 bord, avec conditions au bord de type Dirichlet. La prise en compte de conditions au bord de type Neumann demande de traiter l'analyse au bord avec un niveau de g\u00E9n\u00E9ralit\u00E9 plus large que dans les travaux ant\u00E9rieurs. En particulier la construction de solutions WKB doit \u00EAtre abord\u00E9e dans le cadre g\u00E9n\u00E9ral des p-formes." . . . "Analyse semiclassique" . . . . "Th\u00E8ses et \u00E9crits acad\u00E9miques" . . "Op\u00E9rateurs auto-adjoints" . . "Study of the small eigenvalues of some Witten Laplacian" . . . "In this PhD thesis, the exponentially small eigenvalues of some self adjoint realization of the Witten Laplacian are accurately computed. More precisely, the Neumann type realization of the Witten Laplacian on a manifold with boundary is considered. This study continues previous works by B. Heler, M. Klein and F. Nier in the case without boundary, and by B. Heler and F. Nier in the case of Dirichlet type boundary conditions. Moreover, a ne treatment near the boundary has been needed to complete properly this analysis. It has notably required the construction of WKB approximations of the eigenvectors localized near the boundary for general p-forms." . "\u00C9tudes de petites valeurs propres du Laplacien de Witten" . "WKB, Approximation" . "\u00C9tudes de petites valeurs propres du Laplacien de Witten" . . . . . "Schr\u00F6dinger, Op\u00E9rateur de" . . . "2009" . "Text" .